En fait, un calcul élastique estimatif montre qu'on ne peut pas espérer stocker élastiquement dans la plaque en flexion l'énergie de chute du poinçon
Envoyé par oppossum
En réalité s est un boitier qui doit résister à une charge de 227Kg appliquée par un poinçon d'environ 6mm de diamètre qui est laché de 3m de haut. Ces hypothèses sont énoncées par des normes internationales. Le boitier est en acier et il fera environ un cube de 10cm de coté, tout dépend de l'épaisseur choisie. Celle ci doit bien sur être la plus petite possible. Je me demandais si la modélisation sous forme de poutre avec une force de 17369N en son milieu peut être acceptable ou avez vous d'autres idées? Et comment peut on calculer l'épaisseur ?
mgh = 227x9,81X3 = 6810 Joules
En effet, une plaque carrée en acier E240 de côté b=100mm et d'épaisseur t = 20 mm est capable d'emmagasiner une énergie élastique en flexion rotative (cas de charge bien plus favorable que celui envisagé pour stocker de l'énergie élastique de flexion dans la plaque lors de la chute du poinçon)
W = (1/2) b M_élastique^2/EI avec
M_élastique = R_e/(I/v), I = bt^3/12, v=t/2
W = (1/2) Re^2 I b/(E v^2)
W = (1/6) R_e b^2 t (R_e/E)
W_élastique = (1/6) 240 10^6 x 0,1^2 x 0,02 (0.24/210) = 9 JCe qui est ennnuyeux, c'est qu'en passant dans un état complétement plastique, toujours en flexion rotative, on trouve, lorsque l'on atteint la limite de rupture en déformation pour un allongement de mettons 20% (soit environ 200 fois l'allongement élastique Re/E = .24/210)
W_rupture = Khi_rupture M_élastique b
Khi_rupture = environ 200 Khi_élastique
(où Khi_élastique = M_élastique/EI et I = b t^3/12)
W_rupture = environ 400 W_élastiqueOn est toujours loin du compte (et on est pourtant dans une hypothèse qui n'est pas du tout du tout conservative, bien au contraire)
On peut prendre le problème autrement. Mettons que l'on cherche à arrêter cette chute de h=3 m en x=12 mm. Cela exige une décélération gamma = g h/x = 250 g dans l'hypothèse d'une réaction constante pendant le choc (gamma=2gh/x=500 g dans le cas d'une réaction élastique croissant proportionnellement à la flèche de flexion). Voilà qui donne une force d'impact F = 557 000 N dans l'hypothèse de choc la plus optimiste.
Sur une plaque carrée de côté b et d'épaisseur t, en appui simple sur 2 bords opposés seulement, avec une force F au milieu, on a une contrainte sigma = (Fb/4)/(bt^2/4)
(on peut prendre I/v=b t^2/4 au lieu de I/v=b t^2/6 en tenant compte du fait qu'on a une rotule plastique)Prenons sigma = (Fb/8)/(bt^2/4) = (1/2) F/t^2 pour tenir compte de conditions d'appui plus favorables. Cela nous donne, pour respecter sigma = R_e, un besoin d'épaisseur t = [(1/2)F/R_e]^(1/2). On obtient
t= [(1/2) mg (h/x)/R_e]^(1/2)
m = masse du poinçon
h = hauteur de chute
x = course de freinage par déformation plastique
g = 9,81 ms^-2
R_e = 240 MPat = [(1/2) 557 000/240]^(1/2) = 34 mm
Un modèle éléments finis en grandes déformations élastoplastiques et des essais sont nécessaires pour étudier le comportement du dispositif de façon plus détaillée. En outre, il faut préciser ce que l'on accepte comme déformation du boitier pour disposer d'un critère de dimensionnement. BC
Envoyé par oppossum 